مدار معادل تونن و نورتن

مدار معادل تونن و نورتن در تمامی دستگاه های صوتی و تصویری اگرچه قطعات الکتریکی زیادی استفاده می شود ( مانند مقاومت سلف خازن دیود ترانزیستور IC ترانس و دهها قطعه ی دیگر...( اما هدف از طراحی چنین مداراتی این است که صدای با کیفیت از باند بیرون بیاید و تصویر کیفیت مناسبی داشته باشد یعنی هدف رساندن توان جریان یا ولتاژ به باند یا المپ تصویر است. یک رادیو را در نظر بگیرید درصورتی می توانید ادعا کنید که رادیوی با کیفیتی است که صدای پ ر توان و بدون خش و با کیفیتی داشته باشد. نمی توانیم بگوییم رادیوی بسیار خوبی داریم اما کیفیت صدار ندارد. این جمله جمله ی قابل قبولی نیست. بنابراین در طراحی مدارات کاربردی همیشه یک عنصر از اهمیت باالیی برخوردار است و هدف ما فقط بررسی همان یک عنصر است. به عبارت دیگر می خواهیم بدانیم با تغییرات این عنصر مهم جریان ولتاژ یا توان همین عنصر چه تغییراتی می کند و بر روی کیفیت کار آن چه تأثیری دارد. در اینگونه موارد محاسبه ی جریان ولتاژ و یا توان هر عنصر دیگری غیر از این عنصر هیچ اهمیتی ندارد و فقط وقت ما را تلف می کند. برای از بین بردن این مشکل 2 راه حل پیشنهاد می شود. راه حل اول

راه حل دوم محاسبه ی مدار معادل تونن برای محاسبه ی مدار معادل تونن نیاز است که دو چیز را بدست آوریم V th و R th Rth Vth برای محاسبه ی R th به صورت زیر عمل می کنیم ابتدا R l 1( را از مدار جدا می کنیم. 2( تمام منابع ولتاژ و جریان را خنثی می کنیم. از دو سر باز شده ی R l مقدار مقاومت مدار را بدست می آوریم. )3 مقاومت بدست آمده همان R th می باشد. برای محاسبه ی V th به ترتیب زیر عمل می کنیم R l 1( باید از مدار جدا شود.

2( تمام منابع به جای خود برگردند ( یعنی هیچ منبعی نباید از مدار جدار شود یا خنثی گردد.( V th ولتاژ دو سر باز شده ی R l را محاسبه می کنیم. این ولتاژ همان است که به آن ولتاژ )3 مدار باز)یا V( oc نیز می گویند. R l نکته اگر به دو سر باز شده ی ولتمتر متصل کنیم ولتمتر نشان خواهد داد که منظور از ولتاژ تونن ولتاژ کدام قسمت است. توجه محاسبه ی R th و V th هیچ اولویتی نسبت به هم ندارند. یعنی هر کدام را که بخواهیم می توانیم ابتدا محاسبه کنیم. توجه برای حل مسائل مربوط به تونن نیاز است که حل مدار به روش پتانسیل گره را مسلط باشید. R th مثال 1 ( با توجه به شکل زیر مقادیر V th و را محاسبه کنید و مدار معادل تونن را رسم نمایید. 36 V حل ابتدا R th را محاسبه می کنیم. برای این کار باید R l را از مدار جدا کنیم و منابع موجود در مدار را نیز خنثی نماییم. Rth R th =

حال محاسبه ی V th منابع را به جای خود بر می گردانیم و R l را از مدار جدا کرده و به جای آن ولتمتر متصل می نماییم. 36 V V ولتمتر مقاومت سری با خود را تبدیل به اتصال کوتاه می کند. V1 36 V V 36 V V 6 ( V 1 36 6 + V 1 3 = 0) V 1 36 + 2V 1 = 0 3V 1 = 36 V 1 = 12v 36 V مدار معادل تونن به صورت شکل مقابل است. حاال می توانیم R l را به جای خود برگردانیم. مثال 2 ( در شکل زیر مدار معادل تونن را بدست آورید. 3

ابتدا محاسبه ی R th ظاهرا و شرایط یکسانی دارند اما چنین نیست. اگر به جای باز شده ی R l اهم متر نصب کنیم خواهیم دید که مقاومت می ماند اما مقاومت از مدار جدا می شود. اهم متر اهم متر R th = 1 به جای R l سپس محاسبه ی V th ولتمتر نصب می کنیم مقاومت حذف می شود. 3 V 3 V V1 3 V 3 + V 1 10 = 0 V 1 10 = 3 V 1 = 30 1 مدار معادل تونن به صورت شکل روبرو می باشد. 30 V

مثال 3 ( در مدار شکل زیر مقادیرمقاومت و ولتاژ تونن را محاسبه کنید و سپس مدار معادل 18Ω تونن را رسم نمایید. 30 V 9Ω 3 V 18Ω ابتدا محاسبه ی R th اهم متر اهم متر 9Ω R th = 18Ω حاال محاسبه ی V th 18Ω 18Ω V1 30 V V 3 V 9Ω 9Ω 30 V V 3 V 18 ( V 1 30 18 + V 1 3 9 = 0) V 1 30 + 2V 1 6 = 0 3V 1 = 36 V 1 = 12V مدار معادل تونن به صورت شکل مقابل است. 18Ω 12 V

مثال 4 ( مدار معادل تونن را در شکل مقابل بدست آورید. 4 V 6 V ابتدا محاسبه ی R th R th = محاسبه ی V th 4 V 4 V 6 V V 6 V V ولتمتر می تواند مقاومت سری با خود را حذف کند اما نمی تواند منبع ولتاژ سری با خود را از بین ببرد. با نگاه به شکل متوجه می شویم که ولتمتر جمع جبری ولتاژهای منبع ولتاژ 4V و ولتاژ مقاومت 11Ω را نشان می دهد. پس کافی است که ولتاژ مقاومت 11Ω را بدست آوریم و با منبع ولتاژ 4V جمع جبری کنیم. شاخه ی منبع ولتاژ 4v را کنار می گذاریم. زیرا V1 از آن هیچ جریانی عبور نمی کند. 6 V

و 8 V 1 10 + V 1 6 10 = 0 2V 1 6 = 0 V 1 = 3V V 1 ولتاژ تونن نیست بلکه قسمتی از آن است. برای محاسبه ی ولتاژ تونن باید منبع ولتاژ 4V را نیز با V 1 جمع جبری کنیم. V1 _ + 6 V + 3V _ 4 V V V th = 3 + 4 = 7V مثال 5 ( با توجه به شکل زیر مقادیر R th و V th را بدست آورید. 8Ω 5 V 5 10 V 8Ω ابتدا محاسبه ی R th نصب اهم متر در اینجا حسابی خود را نشان می دهد. شرایط یکسانی دارند اما چنین نیست. ظاهرا Ω زیرا ما باید از دو سر باز شده ی R l به مدار نگاه کنیم 8Ω ( یعنی از این دو سر مقاومت معادل را بدست آوریم.( اهم متر

اهم متر R th = 2 + 3 = 8Ω 5 V محاسبه ی V th 5 ولتمتر تونن 10 V ولتمتر مقاومت را به تصال کوتاه تبدیل می کند چون با آن سری است. اما نمی تواند 5 V 8Ω V1 منبع ولتاژ را حذف کند. 5 ولتمتر تونن 10 V ولتمتر مقدار ولتاژ 5V را با مقدار V 1 جمع جبری می کند. پس ابتدا V 1 باید را بدست آوریم. 3 ( 5 + V 1 10 3 = 0) 15 + V 1 10 = 0 V 1 = 25V این ولتاژ ولتاژ تونن نیست بلکه باید با 5V جمع جبری شود. 8Ω V1 5 V + _ 5 + ولتمتر تونن 25V V th = 25 5 = 20V 10 V _

20 V مدار معادل تونن به صورت شکل مقابل است. مثال 6 ( با توجه به شکل مقابل مدار معادل تونن را رسم نمایید. 60Ω 20 V 30Ω 2 10 V ابتدا محاسبه ی R th 60Ω 60Ω 30Ω اهم متر اهم متر 30Ω 20Ω اهم متر R th = 10 + 20 = 30Ω سپس محاسبه ی V th 60Ω 20 V 30Ω 2 ولتمتر تونن 10 V

60Ω V1 20 V 30Ω 2 ولتمتر تونن 10 V V 1 همان ولتاژ تونن است. با محاسبه ی ولتاژ V 1 در واقع V th را محاسبه کرده ایم. 60Ω V1 20 V 30Ω 2 10 V 60 ( V 1+20 60 + V 1 10 30 2 = 0) V 1 + 20 + 2V 1 20 120 = 0 3V 1 = 120 V 1 = 40 V th = 40V مدار معادل تونن به صورت مقابل تبدیل می شود. 30Ω 40 V

محاسبه ی مدار معادل نورتن برای محاسبه ی مدار معادل نورتن نیازاست که دو چیز را بدست آوریم I n و R n R n دقیقا مانند R th برای محاسبه ی R n رفتار می کنیم. به عبارت دیگر هیچ تفاوتی میان R th و نیست. یعنی باید به صورت زیر عمل کنیم. ابتدا R l 1( را از مدار جدا می کنیم. 2( تمام منابع ولتاژ و جریان را خنثی می کنیم. از دو سر باز شده ی R l مقدار مقاومت مدار را بدست می آوریم. )3 مقاومت بدست آمده همان R n می باشد. برای محاسبه ی I n به صورت زیر رفتار می کنیم. R l باید از مدار جدار شود و به جای آن اتصال کوتاه ( یا آمپرمتر ) قرار گیرد. تمام منابع را به جای خود برمی گردانیم. جریان اتصال کوتاه همان جریان نورتن است. )1 )2 )3 توجه( برای حل مسائل مربوط به نورتن نیاز است که حل مدار به روش جمع آثار و پتانسیل گره را مسلط باشید. مدار معادل نورتن شبیه منبع جریان واقعی می باشد. IN RN

مثال 1 ( در مدار مقابل جریان نورتن ومقاومت نورتن را بدست آورید. 20Ω 7 20Ω 60 V 20Ω ابتدا محاسبه ی R n 20Ω 20Ω اهم متر 20Ω اهم متر R n = محاسبه ی I n 20Ω 7 IN 20Ω 60 V جریان اتصال کوتاه همان جریان نورتن است. برای محاسبه ی جریان نورتن کافی است که از روش جمع آثار استفاده کنیم. 20Ω 7 I'N 20Ω 7 I'N اتصال کوتاه مقاومتهای 21Ω را از بین می برد. I n = 7

20Ω اتصال کوتاه مقاومت 21Ω را از بین می برد. I''N 20Ω مقاومت نیز به دلیل باز بودن شاخه 60 V و حذف منبع جریان از بین می رود. 20Ω I''N 60 V I n = 60 20 = 3 I و I در شاخه ی اتصال کوتاه هم جهت هستند یعنی هر دو رو به پایین هستند. I n = I n + I n = 7 + 3 = 10 بنابراین داریم I n = 10 مدار معادل نورتن به صورت شکل مقابل است 10 نکته جهت جریان در مدار معادل نورتن هیچ ارتباطی به جهت جریان در شکل اصلی ندارد. مثال 2 ( با توجه به شکل مقابل مدار معادل نورتن را بدست آورید. 50 V 3 ابتدا R n را بدست می آوریم

R l را از مدار حذف کرده و به جای آن اهم متر می گذاریم. درضمن تمامی منابع را خنثی می کنیم. اهم متر اهم متر انشعاب ایجاد می کند یعنی دو مقاومت 11Ω با هم موازی اند. اهم متر اهم متر R n = حاال I n را بدست می آوریم به جای R l اتصال کوتاه می گذاریم و منابع را در سر جای خود قرار می دهیم. 50 V IN 3 حل مدار به روش جمع آثار ابتدا منبع جریان را 50 V I'N 50 V I'N خنثی می کنیم. I n = 50 10 = 5 حاال منبع ولتاژ را خنثی می کنیم. IN 3

I''N 3 I''N 3 I n = 3 اتصال کوتاه مقاومت ها ی 11Ω را از بین می برد. I n = I n + I n = 5 + 3 = 8 8 مدار معادل نورتن به صورت شکل مقابل می باشد. مثال 3 ( مدار معادل نورتن شکل مقابل را بدست آورید. 30 V 20 V 10 ابتدا محاسبه ی R n R n = 6 + 4 = اهم متر 30 V سپس محاسبه ی I n 20 V 10 IN جریان I n همان جریان منبع 31v یا جریان مقاومت است.

V1 30 V کافی است V 1 را بدست آوریم و سپس جریان 20 V 10 IN مقاومت را محاسبه کنیم. 12 ( V 1 20 4 + 10 + V 1+30 6 5V 1 = 120 = 0) 3V 1 60 + 120 + 2V 1 + 60 = 0 V 1 = 120 5 = 24V حاال جریان نورتن را که همان جریان مقاومت است را بدست می آوریم. -24V 30 V IN I n = 24 ( 30) 6 = 6 6 = 1 1 مدار معادل نورتن به صورت شکل مقابل است. نکته جهت جریان در شاخه ی اتصال کوتاه هیچ ارتباطی با جهت منبع جریان در مدار معادل 1 نورتن ندارد. یعنی هیچ گاه نباید مدار معادل نورتن را به صورت مقابل رسم نماییم.

مثال 4 ( با استفاده از مدار شکل مقابل مطلوبست محاسبه ی. و از دو پایانه ی R n و I n و همچنین رسم مدار معادل نورتن. 12 120 V 2 ابتدا محاسبه ی R n اهم متر 2 اهم متر 2 اهم متر 8Ω 8Ω اهم متر 8Ω 2 اهم متر R n = محاسبه ی I n به روش جمع آثار 12 120 V 2 IN اتصال کوتاه مقاومت های و 2 را از بین می برد. 12 2 IN 12 I'N

I n = 12 4 از روش تقسیم جریان مقدار I n را بدست می آوریم = 6 4+4 120 V 120 V I''N 8Ω I''N 2 2 اتصال کوتاه مقاومت های و 8Ω را از بین می برد. 120 V 2 I''N I n = 120 24 = 5 جهت های = 5 I n مخالف یکدیگر است بنابراین I n = I n I n = 6 5 = 1 I n و مدار معادل نورتن به صورت شکل مقابل است. 1 7Ω 18 مثال 5 ( در مدار شکل مقابل مطلوبست الف( R n و I n بین نقاط و 18 V 9Ω ب( رسم مدار معادل نورتن ابتدا محاسبه ی R n 7Ω 9Ω اهم متر اهم متر

R n = 4 + 5 = 9Ω 7Ω 18 سپس محاسبه ی I n 18 V 9Ω IN حل به روش جمع آثار 7Ω 18 V 9Ω I'N I n = 0 7Ω 18 9Ω I''N I n = 18 5 4+5 = 10 I n = I n + I n = 10 مدار معادل نورتن به صورت شکل مقابل است. 10 9Ω مثال 6 ( با توجه به شکل زیر مدار معادل نورتن را رسم کنید. 24 V 3

ابتدا محاسبه ی R n R n = 6 12 حاال محاسبه ی = 6+12 I n 24 V 3 IN 24 V 3 IN محاسبه ی I n به روش جمع آثار 24 V I'N I n = 24 6 = 4 3 3 I''N 3 I''N I n = I n I n = 4 3 = 1 I n = 3 1 مدار معادل نورتن به صورت شکل مقابل است.

نکته از آنجایی که منابع ولتاژ و جریان واقعی را می توان به یکدیگر تبدیل کرد بنابراین مدار معادل تونن و نورتن نیز قابل تبدیل شدن به یکدیگر هستند. به عبارت دیگر کافی است مدار معادل تونن یک مدار را بدست آوریم سپس به سادگی و با روش تبدیل منابع آن را به مدار معادل نورتن تبدیل کنیم همچنین می توانیم مدار معادل نورتن یک شکل را بدست آوریم و با استفاده از تبدیل منابع و بدون حل اضافه آن را به تونن تبدیل کنیم. مثال 7 ( با توجه به شکل مقابل مدار معادل نورتن را بدست آورید و با استفاده از آن مدار معادل تونن را رسم کنید. 18 V 2 ابتدا محاسبه ی R n اهم متر اهم متر 2 8Ω R n = 4 + 8 = محاسبه ی I n IN IN 18 V 2 18 V 8Ω

و 8 را با هم موازی کنیم جریان I n را از دست می دهیم اما مهم نیست اگر مقاومت Ω چون دوباره می توانیم به جای خود برگردا نیم. 18 V 4.8Ω مقاومت V 4.8Ω = 18 4.8 = 86.4 = 8v 6+4.8 10.8 این ولتاژ ولتاژ مقاومتهای و 8Ω نیز هست. بنابراین برای محاسبه ی جریان نورتن کافی است که این ولتاژ را بر مقاومت 8Ω تقسیم نماییم. IN 18 V + 8V _ 4.8Ω 18 V + 8V _ + 8V _ 8Ω I n = 8 8 = 1 مدار معادل نورتن به صورت شکل مقابل است. 1 حاال از روش تبدیل منابع به سادگی می توانیم مدار معادل تونن را بدست آوریم. R n = و I n = 1 V th = R n I n = 12 1 = 12V و R th = R n = در نتیجه مدار معادل تونن به صورت زیر تبدیل می شود. 12 V